Прежде чем понять, какую приставку писать в данном случае, давайте вспомним, в каких случаях пишется приставка «при», а при каких — «пре».
ПРИ придаёт следующие значения словам:
— пространственной близости, смежности:
прибрежный, придворовый
— прибавления, присоединения, приближения:
приделать, привезти, прибить
— совершения действия не в полном объеме или на ограниченный срок:
приоткрыть, приостановиться, притворить дверь
— доведения действия до конца:
придумать, приглушить
— совершения действия в чьих-либо интересах:
приберечь, припрятать.
ПРЕ придаёт следующие значения словам:
— высокой степени качества или действия, возможно заменить приставку словами очень и весьма.
преинтересный, пренеприятный, преувеличивать
— значение “через”, “по-иному”, близкое значение приставки пере-.
преступать, превращать, преображать.
Также необходимо различать написание близких по звучанию, но разных по значению слов с приставками пре- и при-: пребывать-прибывать, предать-придать, преуменьшать-приуменьшать, преклонить-приклонить, преступить-приступить и т.п.
Что касается «пр..умножить», то в данном случае русский орфографический словарь даёт единственно возможный верный вариант написания, а именно ПРИУМНОЖИТЬ, т.е. ещё более увеличить, умножить (богатство, доход).
Так что! Пишем «ПРИУМНОЖИТЬ» через букву И!